Предельные вероятности

Теперь о величинах u_i. Числа u₁, u₂, …, u_n называются предельными вероятностями. Эти вероятности не зависят от исходного состояния системы и являются компонентами собственного вектора матрицы Р^Т (транспонированной к матрице Р). Этот вектор полностью определяется из условий:

Пример. Найдем предельные вероятности для рассмотренного выше примера.

Процесс гибели - размножения и циклический процесс

Определение. Марковский процесс с дискретными состояниями называют процессом гибели - размножения, если он имеет размеченный граф состояний следующего вида:

Т.е. каждое из состояний системы связано с двумя соседними состояниями прямой и обратной связью, крайние состояния имеют только по одному соседнему.
Здесь l_ij - плотность вероятности перехода системы из состояния S_i в состояние S_j в момент времени t.
Эта плотность находится по формуле:

Dt - время перехода из одного состояния в другое.